Сократис Кокалис е роден на 27 май 1939 г. Той е син  на Петрос Кокалис, професор по хирургия в Атинския университет и министър на здравеопазването в Политическия комитет за национално освобождение, временното правителство установено от Гръцката комунистическа патия по време на гражданската война 1945-1949 г. След разгрома на левицата, заедно със семейството си напуска Гърция и живее за кратко в Румъния, където завъшва обучението си. В последствие се установява в Източна Германия, където баща му се завръща към академичното поприщ и става университетски преподавател и личен лекар на Валтер Улбрихт, първият генерален секретар на Германската социалистическа партия, управлявала ГДР до 1990 г.

Сократис Кокалис продължава образованието си по физика и електроника в Берлин и Москва и се премества за постоянно в Атина през 1965 г. Според публикации в гръцката преса някъде от този период датират и първите му връзки със Щази и вербуването му за агент на източногерманските тайни служби под псевдонима Кроко. Той никога не отрича работата си за Щази, просто пояснява, че тя е била в интерес на националната сигурност на Гърция. Въпрос на тълкуване.

През 1977 г. основава Интраком, с предмет на дейност изработване на телекомуникационно оборудване, като в последствие се впуска и в развиващия се пазар на компютърни и интернет базирани технологии. По-късно създава и други компании, които съдържат в името си „интра” - Интрасофт, Интракат, Интрамет, Интралот и др.. През 2005 г. Интраком прераства в холдинг и разделя дейностите между Интраком Телеком, Интраком Ай-Ти Солюшънс и Интраком Дифенс. Първият гръцки интернет доставчик, Хелас Он Лайн, също е член на холдинга. В различните клонове на Интраком Холдингс са ангажирани около 10 000 служители на територията на Гърция и в чужбина. Дейността на фирмите на Кокалис е ориентирана към пазарите на Балканите, Източна и Централна Европа, Русия, ОНД и Близкия изток.

В България той стана известен с няколко скандали. Първият беше свързан с Булфон, съвместната компания между Интраком и БТК през 1995 г. Тогава проблемът беше в разпределянето на акциите – Интраком взе 68 %, а останалите 32 % бяха за БТК. Освен това Булфон поиска лиценз за изграждане на GSM-мрежа без конкурс, но операцията се провали, след като беше приет Законът за концесиите. Вторият е сделката за спортния тотализатор, започнал със сключването й през 1992 г. Тогава българската страна развали сключената през 1992 г. сделка, при което Кокалис съди Българския спортен тотализатор в арбитражния съд в Париж. Резултатът беше, че БСТ трябва да плати на “Интраком” щети в размер на 6 411 223 долара плюс лихвите. Българският съд отказа да приеме решението.

Третият е закупуването, чрез Интралот, на 49 % от Еврофутбол, собственост на бизнесмена Васил Божков, през 2002 г. Друга известна от медиите сделка на гръцкия бизнесмен в България е спечелването на търг по държавна поръчка за изработване и внедряване на единния регистър на българската съдебна система през 2004 г. Скандалът около нея се разрази, когато стана ясно, че ще ползва за изработването на базата данни информацията от 9 съществуващи регистъра, управлявани от различни съдилища и от Министерството на правосъдието, в това число:

·         Централният регистър на особените залози.

·         Централен регистър на юридическите лица с нестопанска цел за обществено-полезна дейност.

·         Агенцията по вписванията е също към правосъдното министерство, която регистрира всички сделки с имущество и проверява дали дадено имущество има ипотеки или други утежнения.

От публикациите в гръцката преса Кокалис е известен със способността си да печели големи държавни поръчки от леви правителства и особено от такива, в чиито ръководни екипи има възпитаници на бившата ГДР.

Освен с тези скандални факти, Сократис Кокалис е известен и с благотворителните и спортни проекти, в които участва. През 1997 г. основава програмата „Кокалис” към Школата за управление „Джон Ф. Кенеди” към Харвардския университет. Програмата предоставя стипендии на студенти по специалността „Публична администрация” от Юго-източна и Централна Европа, както и от Близкия Изток. През 1998 г. създава в памет на баща си фондация „Кокалис” – неправителствена организация с идеална цел, която се специализира в сферата на образованието. От 1991 г., пък поема баскетболния отбор на Олимпиакос, а от април 1993 г. е собственик и на футболния отбор, един от грандовете на гръцкото първенство. Оттогава досега, Олимпиакос печели осем пъти шампионата и два пъти Купата на Гърция.

През 2001 г. списание „Форбс” го поставя под номер 421, като богатството му е оценено приблизително на 1,2 млрд. долара. Женен е за Елени Фармаки, от която има трима сина.